От французского слова dépêcher (спешить) в русский язык пришла «депеша». Сначала так называлось официальное, монаршее уведомление, посланное с гонцом в особом, экстренном случае (во Франции был даже Совет депеш, то есть департамент, который ведал срочной королевской почтой).
Позже, когда был изобретен телеграф, слово «депеша» стало употребляться как абсолютный синоним слова «телеграмма», независимо от того, частному или официальному лицу она была отправлена.
В языке современной дипломатии термин «депеша» закреплен за правительственными телеграммами, а также сообщениями, которыми глава МИД конкретной страны обменивается с послами и другим чиновниками, аккредитованным при иностранных государствах.
Правильный ответ: депеша