Множество пословиц и поговорок любого языка имеют свои истоки в ремесленном быту прошлых поколений. Выражение «попасть в переплет» — одно из них. Оно имеет отношение не к печатанию книг, а к изготовлению мебели и посуды из лозы.
Дело это было небыстрое, заготовка из прутьев проходила через разные стадии готовности, в том числе, и под открытым небом. В плетеный каркас могло ветром занести камушки, ветки, случайные предметы. Там, в переплете, они и застревали.
С тех пор это выражение значит «оказаться в неприятной ситуации», «получить проблемы», причем чаще всего по вине обстоятельств. В синонимичных поговорках человек тоже куда-то попадает: в историю, в переделку, впросак, как кур в ощип и т.д.
Правильный ответ: переплет
(варианты: проблема, инцидент, конфликт и пр.)